Balti Tee 2019 · Ülesanne 13

Geomeetria

Let $ABCDEF$ be a convex hexagon in which $AB=AF$ , $BC=CD$ , $DE=EF$ and $\angle ABC=\angle EFA=90^\circ$ . Prove that $AD\perp CE$ .

Muuda valikut

Kui oled valmis

Ülevaatematerjal muutub kättesaadavaks järgmise päevaülesannete komplektiga.

Ülevaade

Teemad

Tsükliline geomeetria · Ringjooned ja puutujad

Lahendused

Lahendus

Consider circle $\omega$ with centre $A$ and radius $AB$ . Note that $BC$ and $EF$ are tangent to $\omega$ and so from the problem condition, the line $CE$ is a radical axis of $\omega$ and $D$ . Therefore $CE \perp AD$ .

Võistluse kontekst

Balti Tee tulemused 2019

11 võistkonda

Keskmine tulemus: 3,2 / 5
4 või 5 punkti: 7 / 11
Eesti: 5 / 5

Punktijaotus

Kõigi võistkondade punktid

Võistkond	Punktid
St. Petersburg	5 / 5
Poland	5 / 5
Estonia	5 / 5
Lithuania	0 / 5
Germany	0 / 5
Norway	5 / 5
Finland	5 / 5
Denmark	5 / 5
Sweden	5 / 5
Latvia	0 / 5
Iceland	0 / 5

Mujal

AoPS · Baltic Way 2019
Ametlikud tulemused