Balti Tee 2019 · Ülesanne 12

Geomeetria

Let $ABC$ be a triangle and $H$ its orthocenter. Let $D$ be a point lying on the segment $AC$ and let $E$ be the point on the line $BC$ such that $BC\perp DE$ . Prove that $EH\perp BD$ if and only if $BD$ bisects $AE$ .

Muuda valikut

Kui oled valmis

Ülevaatematerjal muutub kättesaadavaks järgmise päevaülesannete komplektiga.

Ülevaade

Teemad

Nurgad ja kaugused · Kolmnurgad ja märkimisväärsed punktid

Lahendused

Lahendus

Let $BD \cap AH = X$ . Then $XH \perp BE$ , so $EH \perp BD \iff H$ is orthocenter $BXE \iff BH \perp EX \iff EX \parallel AC \iff AXED$ is parallelogram $\iff BD$ bisects $AE$ .

Võistluse kontekst

Balti Tee tulemused 2019

11 võistkonda

Keskmine tulemus: 3,7 / 5
4 või 5 punkti: 8 / 11
Eesti: 5 / 5

Punktijaotus

Kõigi võistkondade punktid

Võistkond	Punktid
St. Petersburg	5 / 5
Poland	5 / 5
Estonia	5 / 5
Lithuania	5 / 5
Germany	1 / 5
Norway	5 / 5
Finland	0 / 5
Denmark	5 / 5
Sweden	5 / 5
Latvia	5 / 5
Iceland	0 / 5

Mujal

AoPS · Baltic Way 2019
Ametlikud tulemused