Päevaülesanne

Juhuslik

Harjutuskomplekt

Balti Tee 1993 · Ülesanne 9

Algebra

Solve the system of equations:

{x5=y+y5y5=z+z5z5=t+t5t5=x+x5.\left\{\begin{array}{l} x^{5}=y+y^{5} \\ y^{5}=z+z^{5} \\ z^{5}=t+t^{5} \\ t^{5}=x+x^{5} . \end{array}\right.
Muuda valikut

Kui oled valmis

Ülevaatematerjal muutub kättesaadavaks järgmise päevaülesannete komplektiga.

Ülevaade

Teemad

Polünoomid · Algebralised teisendused

Lahendused

Lahendus

Solution: Adding all four equations we get x+y+z+t=0x+y+z+t=0. On the other hand, the numbers x,y,z,tx, y, z, t are simultaneously positive, negative or equal to zero. Thus, x=y=z=t=0x=y=z=t=0 is the only solution.

Võistluse kontekst

Balti Tee tulemused 1993

8 võistkonda

Keskmine tulemus
4,6 / 5
4 või 5 punkti
7 / 8
Eesti
5 / 5

Punktijaotus

00
10
21
30
40
57
Kõigi võistkondade punktid
VõistkondPunktid
Poland5 / 5
Latvia5 / 5
Estonia5 / 5
Sweden2 / 5
Lithuania5 / 5
Finland5 / 5
Iceland5 / 5
Denmark5 / 5