Balti Tee 1992 · Ülesanne 4
Arvuteooria
Is it possible to draw a hexagon with vertices in the knots of an integer lattice so that the squares of the lengths of the sides are six consecutive positive integers?
Kui oled valmis
Ülevaatematerjal muutub kättesaadavaks järgmise päevaülesannete komplektiga.
Ülevaade
Teemad
Jaguvus ja tegurdamine
Lahendused
Lahendus
Solution:
The sum of any six consecutive positive integers is odd. On the other hand, the sum of the squares of the lengths of the sides of the hexagon is equal to the sum of the squares of their projections onto the two axes. But this number has the same parity as the sum of the projections themselves, the latter being obviously even.
Võistluse kontekst
Balti Tee tulemused 1992
8 võistkonda
- Keskmine tulemus
- 2,9 / 5
- 4 või 5 punkti
- 4 / 8
- Eesti
- 0 / 5
Punktijaotus
03
10
20
31
40
54
Kõigi võistkondade punktid
| Võistkond | Punktid |
|---|---|
| Denmark | 5 / 5 |
| St. Petersburg | 3 / 5 |
| Poland | 5 / 5 |
| Latvia | 0 / 5 |
| Iceland | 5 / 5 |
| Lithuania | 5 / 5 |
| Estonia | 0 / 5 |
| Sweden | 0 / 5 |