Balti Tee 1992 · Ülesanne 20

Geomeetria

Let $a \leq b \leq c$ be the sides of a right triangle, and let $2 p$ be its perimeter. Show that

p(p-c)=(p-a)(p-b)=S

where $S$ is the area of the triangle.

Kui oled valmis

Ülevaatematerjal muutub kättesaadavaks järgmise päevaülesannete komplektiga.

Ülevaade

Nurgad ja kaugused

Lahendus

Solution:

By straightforward computation, we find:

\begin{aligned} & p(p-c) = \frac{1}{4}\left((a+b)^2 - c^2\right) = \frac{ab}{2} = S, \\ & (p-a)(p-b) = \frac{1}{4}\left(c^2 - (a-b)^2\right) = \frac{ab}{2} = S. \end{aligned}

Balti Tee tulemused 1992

8 võistkonda

Punktijaotus

Kõigi võistkondade punktid