Balti Tee 1992 · Ülesanne 2

Arvuteooria

Denote by $d(n)$ the number of all positive divisors of a positive integer $n$ (including 1 and $n$ ). Prove that there are infinitely many $n$ such that $\frac{n}{d(n)}$ is an integer.

Muuda valikut

Kui oled valmis

Ülevaatematerjal muutub kättesaadavaks järgmise päevaülesannete komplektiga.

Ülevaade

Teemad

Algarvud · Jaguvus ja tegurdamine · Aritmeetilised funktsioonid

Lahendused

Lahendus

Solution:

Consider numbers of the form $p^{p^{n}-1}$ where $p$ is an arbitrary prime number and $n=1,2, \ldots$

Võistluse kontekst

Balti Tee tulemused 1992

8 võistkonda

Keskmine tulemus: 4,4 / 5
4 või 5 punkti: 7 / 8
Eesti: 5 / 5

Punktijaotus

Kõigi võistkondade punktid

Võistkond	Punktid
Denmark	5 / 5
St. Petersburg	5 / 5
Poland	5 / 5
Latvia	5 / 5
Iceland	0 / 5
Lithuania	5 / 5
Estonia	5 / 5
Sweden	5 / 5

Mujal

AoPS · Baltic Way 1992
Ametlikud tulemused