Balti Tee 1992 · Ülesanne 1

Arvuteooria

Let $p$ and $q$ be two consecutive odd prime numbers. Prove that $p+q$ is a product of at least three positive integers greater than 1 (not necessarily different).

Muuda valikut

Kui oled valmis

Ülevaatematerjal muutub kättesaadavaks järgmise päevaülesannete komplektiga.

Ülevaade

Teemad

Jaguvus ja tegurdamine · Algarvud

Lahendused

Lahendus

Solution: Since $q-p=2k$ is even, we have $p+q=2(p+k)$ . It is clear that $p < p+k < p+2k = q$ . Therefore $p+k$ is not prime and, consequently, is a product of two positive integers greater than 1.

Võistluse kontekst

Balti Tee tulemused 1992

8 võistkonda

Keskmine tulemus: 4,6 / 5
4 või 5 punkti: 7 / 8
Eesti: 2 / 5

Punktijaotus

Kõigi võistkondade punktid

Võistkond	Punktid
Denmark	5 / 5
St. Petersburg	5 / 5
Poland	5 / 5
Latvia	5 / 5
Iceland	5 / 5
Lithuania	5 / 5
Estonia	2 / 5
Sweden	5 / 5

Mujal

AoPS · Baltic Way 1992
Ametlikud tulemused