Balti Tee 1990 · Ülesanne 12

Arvuteooria

Let $m$ and $n$ be positive integers. Prove that $25 m+3 n$ is divisible by 83 if and only if $3 m+7 n$ is divisible by 83 .

Kui oled valmis

Ülevaatematerjal muutub kättesaadavaks järgmise päevaülesannete komplektiga.

Ülevaade

SÜT ja VÜK · Jaguvus ja tegurdamine · Modulaararitmeetika

Lahendus

Solution:

Use the equality $2 \cdot (25 m + 3 n) + 11 \cdot (3 m + 7 n) = 83 m + 83 n$ .