Balti Tee 2011 · Valikvooru ülesanne

Arvuteooria

Find all integer solutions to the equation

2x^3 - y^2 = 3.

Muuda valikut

Kui oled valmis

Ülevaatematerjal muutub kättesaadavaks järgmise päevaülesannete komplektiga.

Ülevaade

Teemad

Diofantilised võrrandid · Modulaararitmeetika

Lahendused

Lahendus

Consider the equation modulo $8$ . Then $y^2 \equiv 0, 1, 4 \pmod{8}$ . This means $2x^3 \equiv 3, 4, 7 \pmod{8}$ all of which are impossible. The equation lacks a solution.