Balti Tee 1995 · Ülesanne 7

Algebra

Prove that $\sin ^{3} 18^{\circ}+\sin ^{2} 18^{\circ}=1 / 8$ .

Kui oled valmis

Ülevaatematerjal muutub kättesaadavaks järgmise päevaülesannete komplektiga.

Ülevaade

Võrrandid ja võrratused

Lahendus

Solution: We have

\begin{aligned} \sin^{3} 18^{\circ} + \sin^{2} 18^{\circ} &= \sin^{2} 18^{\circ} (\sin 18^{\circ} + \sin 90^{\circ}) \\ &= \sin^{2} 18^{\circ} \cdot 2 \sin 54^{\circ} \cos 36^{\circ} \\ &= 2 \sin^{2} 18^{\circ} \cos^{2} 36^{\circ} \\ &= \frac{2 \sin^{2} 18^{\circ} \cos^{2} 18^{\circ} \cos^{2} 36^{\circ}}{\cos^{2} 18^{\circ}} \\ &= \frac{\sin^{2} 36^{\circ} \cos^{2} 36^{\circ}}{2 \cos^{2} 18^{\circ}} \\ &= \frac{\sin^{2} 72^{\circ}}{8 \cos^{2} 18^{\circ}} \\ &= \frac{1}{8}. \end{aligned}

Balti Tee tulemused 1995

9 võistkonda

Punktijaotus

Kõigi võistkondade punktid