Balti Tee 1995 · Ülesanne 2

Arvuteooria

Let $a$ and $k$ be positive integers such that $a^{2}+k$ divides $(a-1) a(a+1)$ . Prove that $k \geq a$ .

Kui oled valmis

Ülevaatematerjal muutub kättesaadavaks järgmise päevaülesannete komplektiga.

Ülevaade

Jaguvus ja tegurdamine

Lahendus

Solution:

We have $(a-1) a(a+1) = a(a^{2}+k) - (k+1)a$ . Hence $a^{2}+k$ divides $(k+1)a$ , and thus $k+1 \geq a$ , or equivalently, $k \geq a$ .

Balti Tee tulemused 1995

9 võistkonda

Punktijaotus

Kõigi võistkondade punktid