Balti Tee 1993 · Ülesanne 11
Kombinatoorika
An equilateral triangle is divided into congruent equilateral triangles. A spider stands at one of the vertices, a fly at another. Alternately each of them moves to a neighbouring vertex. Prove that the spider can always catch the fly.
Kui oled valmis
Ülevaatematerjal muutub kättesaadavaks järgmise päevaülesannete komplektiga.
Ülevaade
Teemad
Mängud ja strateegiad · Algoritmid ja protsessid · Dirichlet’ printsiip ja ekstremaalargumendid
Lahendused
Lahendus
Solution:
Assume that the big triangle lies on one of its sides. Then a suitable strategy for the spider will be as follows:
(1) First, move to the lower left vertex of the big triangle.
(2) Then, as long as the fly is higher than the spider, move upwards along the left side of the big triangle.
(3) After reaching the horizontal line where the fly is, retain this situation while moving to the right (more precisely: move "right", "right and up" or "right and down" depending on the last move of the fly).
Võistluse kontekst
Balti Tee tulemused 1993
8 võistkonda
- Keskmine tulemus
- 3,5 / 5
- 4 või 5 punkti
- 5 / 8
- Eesti
- 5 / 5
Punktijaotus
Kõigi võistkondade punktid
| Võistkond | Punktid |
|---|---|
| Poland | 2 / 5 |
| Latvia | 5 / 5 |
| Estonia | 5 / 5 |
| Sweden | 4 / 5 |
| Lithuania | 1 / 5 |
| Finland | 4 / 5 |
| Iceland | 2 / 5 |
| Denmark | 5 / 5 |