Päevaülesanne

Juhuslik

Harjutuskomplekt

Balti Tee 1992 · Ülesanne 7

Algebra

Let a=19921992a=\sqrt[1992]{1992}. Which number is greater:

aa⋅⋅a⏟1992 copies of a\underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^a}}}}_{1992\text{ copies of }a}

or 19921992?

Muuda valikut

Kui oled valmis

Ülevaatematerjal muutub kättesaadavaks järgmise päevaülesannete komplektiga.

Ülevaade

Teemad

Jadad ja rekurrentsid · Algebralised teisendused

Lahendused

Lahendus

Solution: The first of these numbers is less than the power tower obtained by replacing its topmost aa by 19921992. Since a1992=1992a^{1992}=1992, evaluating that larger tower from the top down gives 19921992 at every successive level. Hence the larger tower equals 19921992, so the first number is less than 19921992.

Võistluse kontekst

Balti Tee tulemused 1992

8 võistkonda

Keskmine tulemus
3,8 / 5
4 või 5 punkti
6 / 8
Eesti
0 / 5

Punktijaotus

02
10
20
30
40
56
Kõigi võistkondade punktid
VõistkondPunktid
Denmark5 / 5
St. Petersburg5 / 5
Poland5 / 5
Latvia5 / 5
Iceland0 / 5
Lithuania5 / 5
Estonia0 / 5
Sweden5 / 5