BW26
OtsingEN
Menüü
ÜlesandedPäevaülesandedJuhuslikHarjutuskomplekt

Päevaülesanne

Juhuslik

Harjutuskomplekt

Balti Tee 1990 · Ülesanne 2

Algebra

The squares of a squared paper are enumerated as follows:

Enumeration diagram is part of the statement.

Devise a polynomial p(m,n)p(m, n) of two variables m,nm, n such that for any positive integers mm and nn the number written in the square with coordinates (m,n)(m, n) will be equal to p(m,n)p(m, n).

Muuda valikut

Kui oled valmis

Ülevaatematerjal muutub kättesaadavaks järgmise päevaülesannete komplektiga.

Ülevaade

Teemad

Jadad ja rekurrentsid

Lahendused

Lahendus

Solution: Since the square with the coordinates (m,n)(m, n) is the nnth on the (n+m−1)(n+m-1)-th diagonal, it contains the number

p(m,n)=∑i=1n+m−2i+n=(n+m−1)(n+m−2)2+np(m, n) = \sum_{i=1}^{n+m-2} i + n = \frac{(n+m-1)(n+m-2)}{2} + n

Mujal